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2012.09.30

日本人よりも大柄だった朝鮮人/イザベラ・バード『朝鮮紀行』

1894年1月,長崎港を出た英国人イザベラ・バードは15時間後には釜山に到着した。以後3年余り,4回にわたる朝鮮旅行の始まりである。

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彼女の旅の記録,『朝鮮紀行』には朝鮮人の体格の良さが語られている。

「体格はよい。男性の平均身長は5フィート4インチ半である」(イザベラ・バード著,時岡敬子訳『朝鮮紀行』,講談社学術文庫1340,23ページ)
「朝鮮人はわたしの目には新規に映った。清国人にも日本人にも似てはおらず,そのどちらよりもずっとみばがよくて,体格は日本人よりも立派である」(同書40ページ)


この本に記されている朝鮮人の平均身長はイザベラ・バードが旅行の中で調査したものではなく,ストリップリングという人物が1897年1月にソウルで1060人の男性を測定した結果である。

この調査に先立つ1880年頃,ドイツの医学者ベルツが日本人の身長を調査している(参照:歯の豆辞典:明治時代から現代までの100年間の変化)。ストリップリングとベルツの測定結果を並べてみると次のようになる:


日本人
(ベルツ,1880年頃)
朝鮮人
(ストリップリング,1897年1月)
平均身長
(男子)
158 cm 164 cm

年代が20年ほど違うので,日本人は1897年にはもう少し大きくなってきていたかもしれない。その後の様々な調査によると日本人の平均身長はだいたい10年で1㎝ずつ伸びていたということであるから,1897年には約160cmに達していたと考えられる。しかし,それでも朝鮮人の方が高い。イザベラ・バードの印象は単なる印象ではなく,裏付けのあるものだった。

ここに挙げた日本人と朝鮮人の体格の違いは何に由来するのだろうか?

当時の日本人は米と魚を主食としており,肉食が始まったばかりだった。これに対して朝鮮ではすでに肉食文化が広がっていたのなら,食生活で説明がつきそうである。しかし,李氏朝鮮では一般民衆が肉食だったとは考えられないという話もあって(参照:「食の雑学 その10 焼き肉文化と韓国の肉食の歴史・焼き肉の起源」),食生活説では違いを説明しにくい。

そこで小生が思い出したのは。ベルクマンの法則である。これは「寒冷な地域に生息するものほど大型化する」という法則である。東京に比べ,ソウルの方が年平均気温が低い。これが体格の違いに影響を与えていたかもしれないと思うのだが,どうだろうか?

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エチオピア映画『テザ 慟哭の大地』を見てきた

最近,映画ばかり見ている。今回はYCAMでエチオピア映画『テザ 慟哭の大地』(ハイレ・ゲリマ監督,主演アーロン・アレフェ)。

2008年ヴェネチア国際映画祭 金のオゼッラ賞・審査員特別賞受賞作。

【あらすじ】

1990年。ベルリンで暴徒に襲われ,片足を失ったエチオピア人アンベルブルは安らぎを求め,故郷の村に戻る。アンベルブルは老いた母の下で生活し始めるが,故郷の村は,メンギスツ率いる軍事政権と反政府勢力との争いに巻き込まれていた。

アンベルブルは過去を回想し始める。

1970年代,アンベルブルは基礎医学を学ぶためにドイツに留学していた。留学生仲間のテスファエはドイツ人女性ギャビを妻に迎え,息子テオドロスを得ていた。アンベルブルもまたカサンドラというドイツ生まれの黒人女性を恋人としていた。当時,エチオピア人留学生たちは勉学の傍ら,皇帝ハイレ・セラシエの支配に反対する革命運動に身を投じていた。

革命によりハイレ・セラシエ皇帝が失脚した後,テスファエは妻子をドイツに残してエチオピアに戻る。テスファエの帰国から数年後,アンベルブルもまた,新しい国づくりに参加しようと帰国する。しかし,そこは軍事政権によって言論が抑圧された社会だった。アンベルブルを庇護していた親友テスファエは軍事政権を支持する過激な労働者たちに惨殺される。

アンベルブルは軍事政権の命によって東ドイツに渡る。そして西ベルリンに行き,テスファエがドイツに残してきた妻子,ギャビとテオドロスに再会する。テスファエの息子テオドロスはアンベルブルに黒人が白人社会で生きることの過酷さを伝える。一方,アンベルブルはテスファエの死を伝えることができないままだった。アンベルブルはベルリン滞在中にベルリンの壁の崩壊を目にするが,その後,有色人種を目の敵にする白人の暴徒に襲われ片足を失い生死を彷徨う……。


……というように,アンベルブルが片足を失った原因がわかったところで,1990年のエチオピアの村に舞台が戻り,アンベルブルとアザヌという女性の恋愛を軸にした物語が展開されるわけである。

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さて,感想。

この作品の中に描かれた問題の多さには頭を抱える。まず,軍事独裁,内戦,といった政治的な問題。次に,有色人種差別,知識人と労働者の対立,伝統社会と女性の権利,といった社会の問題。そして,貧困,医療,教育の問題。

これだけ多くの問題に直面したら,ふつうは絶望するしかない。実際,アンベルブルは故郷に帰った当初,絶望したまま腑抜けのような状態になっている。しかし,アザヌという女性と深い仲になって以降,アンベルブルは徐々に態度を変え,これらの問題に立ち向かうように変わっていく。よく言われるように,守るものがあることは人を強くするのであろう。

強いといえば,アンベルブルの母もまた強い人である。息子やアザヌを庇護し続け,周囲の圧力には決して屈しない。この老母は直接,エチオピアが抱える政治問題や社会問題を解決しようとしているわけではないが,問題に正面から取り組む人々を支えることによって,間接的に問題解決に貢献しているわけである。

アンベルブル一人ではエチオピアが抱える問題を解決することは不可能である。しかし,アンベルブルに続く人々が現れれば,問題解決に一歩近づく。

アンベルブルに続くのは,徴兵をまぬかれるために洞窟で生活する少年たち,学校で学ぶ幼い子供たち,そしてアザヌが生んだ赤ん坊であろう。これらの新しい世代はエチオピアの未来を照らす希望の光である。


絶望的な状況を描きつつも,最後に希望を持たせてくれるのがこの映画の良いところ。

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2012.09.26

リドリー・スコット『プロメテウス』(3D)を見てきた

シネマスクエア7に行ってリドリー・スコット監督『プロメテウス』を見てきた。

予備知識なく見たのだが,結局,『エイリアン・ビギニング』とでも呼ぼうか,ようするに『エイリアン』の前のエピソードだった。

世界各地の遺跡で,人類を創生したとされる異星人,通称「エンジニア」の痕跡が発見され,大富豪(ウェイランド社社長)が組織した調査隊が「エンジニア」の星に派遣される・・・。

H.R.ギーガーによるものと思しきデザインを見た瞬間,これは『エイリアン』だ!と確信。

ヒロインが活躍する,アンドロイドがバラバラにされても機能する,といった点は『エイリアン』とまったく一緒,というか,旧作へのオマージュあるいはパロディ。『エイリアン』もリドリー・スコットの作品だからオマージュとは言わないか。

3D映画としての威力を発揮したのは,異星人「エンジニア」の装置から画面いっぱいに星図が投影されるシーン。これは圧巻。しかし,あとは3Dである必要はあまりなかった。

まあまあ面白かったが,人に吹聴して回るほどの作品ではない。『エイリアン』シリーズのファンが楽しく鑑賞する作品という感じ。


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【今こそ、晋ちゃん応援菓】安倍ちゃんが自民党新総裁に

さて,自民党総裁選。

安倍ちゃんが決選投票で総裁に選出されたわけである。

近いうちに総理になれるかもしれない重要なポジションである。

というわけで,今こそ,(有)小川蜜カス本舗の主力商品,「晋ちゃん応援菓」の買い時である。

今こそ、晋ちゃん応援菓

第n次安倍ブーム

以前,安倍ちゃんが政権を放り投げたとき(2007年9月)にもこの商品を取り上げたが,再び,脚光を浴びることに!

以前の記事:
今こそ、晋ちゃん応援菓」(2007年9月13日)
第n次安倍ブーム」(2007年9月15日)

山口県にお立ち寄りの際は是非,お買い求めください。


【蛇足】
"abc予想"とは"ABeChan"=「安倍ちゃん」が総裁になるという予想だったのだよ。


約束の日 安倍晋三試論約束の日 安倍晋三試論
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2012.09.25

デンゼル・ワシントン主演・製作総指揮『デンジャラス・ラン』を見てきた

『デンジャラス・ラン』(原題:Safe House)。

日曜日に妻と一緒にシネマスクエア7に行って見てきた。

【あらすじ】

CIAを裏切った伝説の工作員,トビン・フロスト(デンゼル・ワシントン)が南アフリカで発見,拘束される。

ケープタウンのセーフ・ハウス(一般の住居に偽装したCIAの拠点)管理人であるマット・ウェストン(ライアン・レイノルズ)は,CIAの尋問チームとトビンを迎え入れるが,その直後,セーフ・ハウスが謎の武装集団に襲撃される…。

この映画でCIAのセーフ・ハウスというものを初めて知った。辞書で調べたら,隠れ家,連絡場所,アジトだそうで。アジトって久しぶりに聞いた言葉だ。

デンゼル・ワシントン演じるトビン・フロストは,飄々とした感じでありながら,次々と敵を倒していくわけで,さすが伝説の工作員,という風格を感じさせる。

頼りない感じだったマット・ウェストンは,トビンをめぐる戦いの中で急速に能力を高めていき,最後にはトビンの後継者とでもいうべき存在に成長する。

さすが,ハリウッド映画。2時間弱で観客を陰謀うごめく諜報員の世界に連れて行ってくれる。面白かった。


デンゼル・ワシントンが出ているだけで安心して観られる。
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デンゼル ワシントン Denzel Washington

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2012.09.24

abc予想に親しむ(3)

さて,前記事からの続き。

今,c < 500億のabc-tripleについていろいろと調べているのだが,ある法則性らしきものが見つかったので報告。

a = 3^n
b = 2^(7 * n) - 3^n
c = 2^(7 * n)
n = 1, 2, 3, 4, 5

となる自然数a, b, cがabc-tripleとなることを確認した。具体的には次のa, b, cである:


先の記事で勝手に命名した"a = 1"型abc-tripleの中には,

a = 1, b = 9^n - 1, c = 9^n, n = 1, 2, 3, ...,

というものや

a = 1, b = 2^(6 * n) - 1, c = 2^(6 * n), n = 1, 2, 3, ...,

という法則性のあるものが知られているが,今回見つけたのは"a = 3^n"型とでも呼ぶべき別の型である。

今のところ「発見的(heuristic)」に見つけただけなので,n ≧ 6で成立するかどうかわからない。小生は合同式の証明が苦手なので,だれか証明してください。

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abc予想に親しむ(2)

自然数a, b, cに関して

  1. a + b = cであり,
  2. aとbが互いに素であり,
  3. rad(abc) < cである

が成立するとき,このa, b, cをabc-tripleと言う。
(以前の記事ではrad(abc)をr(a, b, c)と書いていたが,Wikipedia(ここのところ,毎日のように加筆修正がされている)などの記述に合わせて表記を改めた)

望月新一教授が証明したとされるabc予想(Oesterle, Masserによるabc予想)とはこのabc tripleに対し,以下の関係が成り立つという予想である:

任意の実数εに対し,有限個の例外を除いて,常にrad(abc)^(1+ε) > cが成立する。

バリエーションとして,ε= 1すなわち1+ε= 2であれば,例外なくこの関係が成立する:

rad(abc)^2 > c

という予想もあり,これが中国新聞などで取り上げられたabc予想の例である。


さて,以前の記事でも書いたようにabc予想の証明を理解するのは不可能。そのかわりに本記事ではabc-tripleに親しんでみようと思う。


  ◆   ◆   ◆


準備

数学というよりも算数のレベルだが,abc-tripleには"b < c < 2b"という関係がある。

"b < c < 2b"であることの証明

(1) b < cの証明

 a > 0である。

 a + b = cを変形するとa = c - b。

 これをa > 0に代入するとc - b > 0。

 ゆえにb < c。

(2) c < 2bの証明

 a < bである。

 これにa = c - bを代入するとc - b < b。

 ゆえにc < 2b。


つぎに実際のabc-tripleをグラフ化して,この関係を確認してみよう。


abc-tripleのグラフ化

ライデン大学が中心となって進めているプロジェクト,ABC@Homeでは分散コンピューティングによって莫大な数のabc-tripleを算出している。

小生はc < 10^18の範囲のabc-tripleのデータをABC@Homeからダウンロードしてきたのだが,解凍してみたらテキストデータで462,004,587バイトもの大きさがあった。

そのデータのうち,cが10000以下のものを以下に示す。全部で121組ある。

さて,この121組のabc-tripleからbとcの組を取り出し,散布図にしてみると次のようになる:

Abctriplesbelow10001

さらに,cが100万以下のもの,1268組を散布図にしてみると次のようになる:

Abctriplesbelow1000001

c = 2bの直線を引いてみたが,明らかにc = b(対角線)とc = 2bの直線の間,つまりb < c < 2bの間に点が分布しているのがわかるだろう。当たり前と言えば当たり前。

注目してもらいたいのは次の2点である:

  1. 対角線に極めて近い位置,正確には直線c = b - 1上にプロットされたabc-tripleが非常に多い
  2. 数多くはないがc = 2bに極めて近い場所にもいくつかのabc-tripleがプロットされている

直線c = b - 1にプロットされるabc-tripleとは,要するにa = 1となるabc-tripleである。これを"a = 1"型とでも呼ぼうか。このタイプのabc-tripleが多いことはよく知られた話である。たとえば,a = 1, b = 9^n - 1, c = 9^n, n = 1, 2, 3, ...,となる自然数a, b, cの組は全てabc-tripleである。

cが100万以下のabc-tripleの中で,c = 2bに極めて近い場所にプロットされるものとしてc / b > 1.99となるものを選び出すと,以下の4組が見つかる:

(a, b, c) =
(58600, 59049, 117649) = (2^3 * 5^2 * 293, 3^10, 7^6),
(65219, 65853, 131072) = (7^2 * 11^3, 3^5 * 271, 2^17),
(130321, 131072, 261393) = (19^4, 2^17, 3 * 11 * 89^2),
(388127, 390625, 778752) = (17^3 * 79, 5^8, 2^9 * 3^2 * 13^2)

これらの間に法則性でも見つかるかと思ったが今のところ不明。何か発見したら教えてください。

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abc予想に親しむ(1)

前にも書いたが,abc予想の証明を理解するのは専門家でないと不可能。

しかし,abc予想がどんなものなのかを理解することは中学生の数学の知識で十分である。

abc予想を理解するための3つの事項について体験できるwebページを作ったので紹介する次第。


1. 素因数分解
自然数を素数の積に分解することを素因数分解という。

例えば,6だったら2×3,9だったら3×3である。コンピュータ・プログラムの表記では,それぞれ2 * 3,3 ^ 2となる。

この素因数分解を試してみるのが,次のページである:
素因数分解 (Prime Factorization)を行う

2. 根基 (radical)
自然数を素因数分解したときに出てくる素数を素因数という。そして素因数の積を根基(radical)という。

例えば,12を素因数分解すると2×2×3となるので,12の素因数は2と3である。そして根基は素因数の積なので,12の根基は2×3=6となる。

このように根基の算出を試してみるのが次のページである:
根基 (Radical)を求める

3. 互いに素 (coprime)
「互いに素」というのは,2つの自然数の最大公約数が1しかないということである。

例えば,2と4だと4=2×2なので,最大公約数は2となる。つまり2と4は「互いに素」ではない。しかし,2と3だと,最大公約数は1であり,「互いに素」となる。

最大公約数を求める方法として有名なのがユークリッドの互除法である。これを使って2つの数の最大公約数の計算を試してみるのが次のページである:
最大公約数 (Greatest Common Divisor, GCD)を求める


上に挙げた各ウェブページの計算プログラムはJavascriptで書いたものである。プログラムに慣れている人が書いたらもっとスマートなプログラムになるのだろうが,とりあえず小生自身の勉強ということで作ってみた。

【2012年10月1日追記】

最大公約数とか素数とか素因数分解とか,数にまつわる勉強をしたいときはこの本が最も良いと思う:

数を考える (岩波ジュニア新書 54)数を考える (岩波ジュニア新書 54)
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中高生向きだが,小生は何度も読み返している。

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2012.09.21

【環境・エネルギー政策には雇用の問題を含むこと】ロムニーのエネルギー政策

"Spending our energy dollars here for domestically produced energy while also funding research, development, and production of new sources of energy creates jobs, strengthens the dollar, and reduces our exposure to supply risks and volatility. We must vigorously embrace and develop all of our domestic energy sources." (Mitt Romney, No Apology)
今,エネルギー輸入に充てている資金を国産のエネルギーに投じること,そして,新たなエネルギー源の研究開発および生産に資金を供給すること。そうすれば,雇用が生まれ,ドルが強化され,また米国がエネルギー供給のリスクと不安定性に曝される心配がなくなる。私たちは積極的に全ての国内のエネルギー源を取り入れ,開発しなくてはならない。 (ミット・ロムニー,『ノー・アポロジー』)

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グリーン・ニュー・ディール」政策を掲げ,新エネルギー導入やCO2排出規制に積極的だったオバマ大統領に対し,共和党の大統領候補:ミット・ロムニー(Mitt Romney)は環境規制緩和と米国内の化石燃料開発を主軸とする新たなエネルギー政策を提案し対峙している。

ロムニーのエネルギー政策はこの小冊子にまとめられている:

"Believe in America: Mitt Romney's Plan for Jobs and Economic Growth, Energy Policy"

ここに書かれている内容を箇条書きにまとめると次のようになる:

  1. 規制緩和
    • 石油掘削などに関わる許認可のスピードアップ
    • 大気浄化法(Clean Air Act)や水質浄化法(Clean Water Act)などを見直し,エネルギー関連企業等を救済
    • 原子力規制を見直し,多様なタイプの原子炉の建設を促進
  2. 米国内の石油・石炭・天然ガスの開発推進
    • 米国内の資源埋蔵量の包括的調査の実施
    • メキシコ湾から北極圏国立野生生物保護区まで,様々な場所で油田開発を推進
    • カナダおよびメキシコでも石油・天然ガス開発を推進
    • 環境保護局の過剰な介入を抑え,シェールガスの開発を推進
  3. 研究開発
    • 新エネルギーの研究開発に充てられていた予算を従来型のエネルギー開発の予算に充当
    • エネルギーを輸入から国産へと転換するための技術開発を支援するため,DARPA型の研究開発投資の仕組み(ARPA-E)を設立

米大統領選挙における環境・エネルギー政策論争で大事なポイントは,経済的にどのような効果が挙がるか,ということである。

例えば,オバマ政権は一連の環境・エネルギー政策によって1日100万バレルの石油輸入を減らすことができたと成果を誇っている(参照

また,エネルギー安全保障に関するone-year progress report (PDF)では,自動車の燃費に関する規制によって市民がガソリン代を節約できたこと,風力・太陽光等の新エネルギー設備の建設,新交通システムの導入等により数万人の雇用が生まれたことなどが報告されている。


こうしたオバマ政権の主張に対し,異議を唱えるのがロムニーである。新エネルギー・環境保護関連の雇用,いわゆる「グリーン・ジョブ」が増える一方で,他の分野の雇用が失われていると述べている。グリーン・エナジーは資本集約型産業で,雇用を減らす方向に作用していると。"Believe in America"では外国の例を引き,グリーン・ジョブ1つに対し,スペインでは2.2の雇用が失われており,イギリスでは3.7のジョブが失われていることを示している。

ロムニーはグリーン・ジョブではなく,労働集約型産業である石油・石炭・天然ガス・原子力産業の振興を主張する。言うまでもなくより多くの雇用が生まれるからである。

また,ロムニーはオバマ政権の環境規制についても批判的である。環境規制によって電気業界では250000人が,ボイラー業界では800000人が職を失う危険に曝されていると言うのだ。

"Believe in America"ではオバマ大統領のエネルギー政策とロムニーのそれとを比較して,どちらがどれだけの量の雇用を生むのか,有権者に理解させようとしている。"Believe in America"の主張する所を図示すると次のようになる:

Romneyenergy
それぞれの環境・エネルギー政策によって生まれる雇用(青),失われる雇用(赤)の数。ロムニーの政策(青)によれば雇用が生まれ,オバマ政権の政策(赤)では雇用が失われるという主張である。


オバマ政権のままだと何百万もの雇用が失われるが,ロムニーなら雇用を生み出せるというわけである。

迫力はあるが,よく見ると怪しい。カウントして良いと思われるのは,2010年のメキシコ湾原油流出事件とその後の海底油田開発の延期によって職を失ったとされる19000人ぐらいで,あとは「可能性」の数値でしかない。

だが,本稿で述べたいのは数値の正確さの話ではない。

本稿で述べたいのは,オバマ大統領とロムニーとで環境・エネルギー政策が全く逆であること,そして,米国の環境・エネルギー政策では雇用確保が重要な判断材料だということ,この2点である。

以前,「『グリーン・エコノミー』を読む」(2011年12月4日)という記事を書いたが,環境・エネルギー政策は単独で扱うのではなく,雇用などポリシー・ミックスで扱うべきものなのである。


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オランダで極右退潮?

東アジアにおける領土問題が白熱しているため,あまり話題に上らないのだが,去る9月12日,オランダで総選挙(第二院)があった。

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オランダの第二院は日本では衆議院にあたり,第一院に対して優位に立つ。定数は150で,政党名簿比例代表選挙によって議員が選ばれる。

先月末から毎日新聞では数回にわたって「オランダ総選挙 『極右』の実像」と題した特集を組んでいて,小生は選挙の動向に注目していた。


オランダの第二院では1918年以来,どこかの政党が過半数を占めることがなく,連立政権が常態化している。前回,2010年6月の総選挙では,下の図のような結果となった。

2010年6月オランダ第二院総選挙結果↓

Netherland2010


この結果を受け,第1党の自由民主国民党(People's Party for Freedom and Democracy)のルッテ党首はキリスト教民主アピールと組んで少数連立政権を樹立,そして25議席を占める第3党「極右」自由党が閣外協力という形で,政権に協力することとなった。

極右政党が本格的に政治に参与するというのは大戦後の西欧ではまれな出来事である。なぜ,オランダでは極右が強いのか,それを毎日新聞が報道したわけである。

一連の記事の内容をまとめると,自由党が勢力を増したのは,「反イスラム」,「反移民」,「反権力」,「反EU」を掲げることによって,不満を持つ中下層の市民の支持を吸い上げることに成功したため,と言える。

しかし,それだけなら他国の極右政党と同じである。自由党の台頭は党首ヘルト・ウィルダースのパーソナリティと手腕によるものが大きい。

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ヘルト・ウィルダース(Geert Wilders, 2010年,Wikipediaより)

毎日新聞の記事によれば,ウィルダースは取材にほとんど応じることがない。また,国会議員ですらウィルダースに直接会う機会を得られない。これがウィルダースの神秘性を高め,かえって注目度を強めることとなる。

また,同記事によれば,ウィルダースは巧みに仮想敵を作り,人々の間に怒りを呼び,自由党へと寄り添わせている。ある,元自由党員はウィルダースを「スピン・ドクター(spin doctor)」と呼んでいるそうだ。スピンとはPR手法の一つであり,特定の人物を有利な立場にするための情報操作のことである。

ウィルダースはヒトラーのように主張が一貫しているわけではなく,人々が飽きないよう,次々に仮想敵を作り出しては支持を広げてきた。反移民,反イスラムもそうであるし,トルコのEU加盟反対もそうである。今回の選挙では反EUを掲げた。


今回,総選挙になったのは,自由党が財政緊縮策を拒否し,ルッテ政権が崩壊したことによる。

ウィルダースが緊縮策に反対したのは,何らかの思想があってのことではなく,単に市民の受けが良いから,ということだろう。そして,総選挙になれば,反EUを掲げていることによって党勢のさらなる拡大が期待されると思って行動したのだろうと思う。

事実,選挙期間中は反EUムードが広がり,自由党は主要政党を脅かしたようである。しかし,結果はこうなった:

Netherland2012

新EUを掲げた労働党が議席を増加(38ではなく39という報道もある)。そしてギリシャ救済にはうんざりしながらもそれを承認してきたルッテ首相率いる自由民主国民党もまた議席を増加させた。

これらに対し,自由党は議席を大幅に減少させた。ウィルダースに先に述べたような思惑があったとしたら,それは大きく外れた。

どうやらオランダ国民の多くは,感情ではなく理性で,つまり「嫌なこと」であっても「しなくてはいけないこと」があるということを理解して選挙に臨んだようである。

ブルームバーグの報道によれば,第1党の自由民主国民党と第2党の労働党の連立内閣が樹立される見込みである。

これで,ようやく安定政権が生まれ,極右政党に政局が左右されることがなくなりそうである。


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2012.09.19

abc予想とは?

小生よりも歳が1コ上の天才が数学の難問「abc予想」を解いたそうで。

難問「ABC予想」解明か 望月京大教授、整数理論証明の論文」(中国新聞,2012年9月19日)

証明は500ページにも上り,素人が読みこなすことは不可能。だが,"abc"とは何か?ということだけでも理解しようと,ニワカに勉強をしたところである。


中国新聞の記事の例

上の記事の図解をもとにabc予想の例を簡単に説明すると次のようになる:

  1. 3つの自然数a, b, cの間に次の関係があるとする
    • a + b = c
    • aとbは互いに素"coprime",すなわち1以外の共通の約数を持たない
  2. a, b, cそれぞれの素因数をすべて掛けた数をr(a, b, c)とする
    • ここで,r( )のことをradicalと呼ぶ
  3. r(a, b, c)^2 > cが常に成り立つ

こういうのは実例を挙げないとわからないので,手を抜いた例で考えてみる:

[例1.1]

a = 1, b = 2, c = 3とする。a + b = cが成立。aとbは互いに素。 r(a, b, c) = 1 * 2 * 3 = 6なので,r(a, b, c)^2 = 36。これは明らかにc = 3より大きい。

[例1.2]

a = 5^2 = 25, b = 12^2 = 144, c = 13^2 = 169とする。a + b = cであり,aとbは互いに素。 r(a, b, c) = 2 * 3 * 5 * 13 = 390なので,r(a, b, c)^2 = 152100 > 169 = c。

[例2]

a = 1, b = 8, c = 9 = 3 * 3とする。a + b = cである。そしてb = 2 * 2 *2なので,aとbは1以外の共通の約数を持たない,すなわち互いに素。 r(a, b, c) = 1 * 2 * 3 = 6なので,r(a, b, c) < cだが,r(a, b, c) ^ 2 = 6^2 = 36 > 9 = c。


Wikipediaの記事「ABC予想」より

Wikipediaの記事によると「Oesterle, Masserのabc予想」というバリエーションがあるようだ:

a + b = cであり,aとbは互いに素であるa, b, c(これをabc tripleと呼んでいる)は,有限個の例外を除き,全てが c < r(a, b, c)^k,ただし,k > 1を満たす。

中国新聞で出ていた例はk = 2の場合である。k = 2は大きすぎるような気がしていた。kをどこまで1に近づけれるか,という興味が湧いてくる。そこら辺を説明してくれているのが,ライデン大学のABC@Homeプロジェクトの解説記事である。


ABC@Homeプロジェクトの解説記事

ここの解説記事What is the abc conjecture?が"abc予想"について一番わかりやすく書いていると思う(英語だけど)。

ただし,この記事ではWikipedia(日本語版)と"abc triple"の定義が違っている。

Wikipedia(日本語版)では

「a + b = cであり,aとbは互いに素であるa, b, c」

を"abc triple"として定義しているが,ABC@Homeプロジェクトの解説記事では,

「a + b = cであり,aとbは互いに素であり,r(a, b, c) < cであるa, b, c

を"abc triple"として定義している。つまり,r(a, b, c) < cという条件が加わっているのがミソである。

なぜなら,r(a, b, c) > cだったらr(a, b, c)^2 > cなのは当たり前。r(a, b, c) < cなのにr(a, b, c)^2 > cと不等号が逆転するというのが重要なのである。

abc tripleの例として挙げられているのが,(a, b, c) = (1, 8, 9)や(1, 63, 64)や(1, 9^n - 1, 9^n)といった例である。a = 1だけかというとそうでもなくて,ここを見ると,(3, 125, 128)という組み合わせもある。

ABC@Homeプロジェクトの解説記事ではabc tripleの質(quality)を定義している。ここの"abc triple"の定義では,必ずr(a, b, c) < cが成り立つので,r(a, b, c)を何乗すればcになるのか,ということ,ようするにr(a, b, c)^q = cとなるqを計算し,このqを質として定義している。

qの計算は対数さえ知っていれば難しくない。r(a, b, c) ^ q = cより,q = log(c)/log(r(a, b, c))である。

[例3]

(a, b, c) = (1, 63, 64)の場合,r(1, 63, 64) = 1 * 2 * 3 * 7 = 42だから, q = log(64) / log (42) = 1.11269.


"abc triple"とその質qの定義ができたところで,先ほどの「Oesterle, Masserのabc予想」を振り返ってみると,そこで出てきたkがqに対応していることがわかる。

ライデン大学はさらなるabc tripleの可能な限りリストアップしようとしてABC@Homeを立ち上げたわけである。2012年9月までに23157864個のabc tripleを収集したようであるが,今回の望月教授の証明によって,このプロジェクトも終焉を迎えるかどうか?


【9月24日加筆】
望月教授に関する報道があったためだと思うが,ここ数日,Wikipediaの記述がどんどん更新されている。abc予想の正確な定義は最新のWikipediaの記事で確認してほしい。

本記事の記述はおおざっぱなものだが,abc予想に関してなんとなく理解を促すものになったのではないかと思っている。

abc予想を理解するためには素因数分解や根基や最大公約数といった知識が必要だが,そのあたりの解説は新たな記事「abc予想に親しむ(1)」を見てほしい。

また,abc予想に関連して出てくるabc-tripleが具体的にはどんな数字か,ということについては別の記事「abc予想に親しむ(2)」を見てほしい。

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"WIRED"の置き場所について

"WIRED",今回の特集は未来の学校。

これだけ情報ツールが発達すると,知識伝授型の教育が果たす役割は減り,「学び方」を教えるほうが重要になるという話。

"What"から"How"へ。

教員は知識の供給元からファシリテーターへ。

"How"の中には情報の獲得の仕方だけでなく,編集の仕方も含まれると思う。

WIRED VOL.5 GQ JAPAN.2012年10月号増刊WIRED VOL.5 GQ JAPAN.2012年10月号増刊

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さて,今回も宮脇書店で"WIRED"を購入したわけだが,"COURRiER JAPON"とか「総合誌」の近所においてあるかと思いきや,「男性誌」のところに置いてあったので,探すのに時間がかかった。

"GQ"の別冊として刊行されているので,どうしても「男性誌」に分類されてしまうようだ。

そういうことで主義が一貫していれば同じところを探せばよいのだが,3号までは"COURRiER JAPON"の隣にあったわけである。宮脇書店には配架の方針を一貫させてほしい。

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南シナ海を「西フィリピン海」に

竹島,尖閣諸島と,このところ,領有権問題が加熱している(尖閣諸島に関しては,領有権問題は存在しない,というのが我が国の姿勢ではあるが…参考

その報道が大きすぎて目立たないが,フィリピンもまた南シナ海の領有権に関して中国と激しく対立している。

320pxflag_of_the_philippines_svg


先月と今月,毎日新聞に小さいが,興味深い記事が載った。

「海保と比警備隊 海賊対策の訓練」(毎日新聞,2012年8月29日)

我が国の海上保安庁とフィリピンの沿岸警備隊が8月末に合同訓練を実施したという話。

日本からは大型巡視船の「しきしま」が参加した。「しきしま」は海自のこんごう型護衛艦(イージス艦)にも匹敵する世界最大の巡視船である。かなり力の入った合同演習だといえるだろう。海賊対策の訓練という名目だが,本当は「対中」ということが主眼なのだろうと思う。


「南シナ海の名称を西フィリピン海に」(毎日新聞,2012年9月14日)

フィリピン政府が南シナ海を「西フィリピン海」と呼ぶことにしたという話。

なんか,某国が日本海のことをしつこく「東海」に改めようとしていることを思い出すが,「南シナ海(South China Sea)」という名のせいで,そこに浮かぶスカボロー礁やスプラトリー諸島が中国領であるかのような思い込みが起こるのを防ぎたいという思いがあるのだろう。

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2012.09.13

発展途上国から世界を変える/地方から日本を変える: 田中直『適正技術と代替社会』

先週,北海道に出張していたのだが,移動中に読んだのがこの本:

適正技術と代替社会――インドネシアでの実践から (岩波新書)適正技術と代替社会――インドネシアでの実践から (岩波新書)
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アマゾンの書評に書いたこととダブるところがあるが,本書の感想を以下に記す。


著者は1951年生まれ。もともとは石油会社の技術者であり,現在は国際協力NGO, APEXの代表を務めている。インドネシアでの排水処理やバイオマスガス化装置開発などの実践を踏まえて書いたのが本書である。

適正技術というのは昔からある用語だが,2つの意味を持っている。一つは発展途上国の実情に応じた技術という意味(Appropriate Technology)。もう一つは先進国において現在用いられているエネルギー多消費・環境破壊型の技術に対する代替技術という意味(Alternative Technology)である。

著者はこの2つの意味を重ね合わせ,地球の未来を担う技術として適正技術という言葉を用いている。

経済面でも技術インフラの面でも先進国に比べれば恵まれていないインドネシア。この地での適正技術開発というと,先進国の技術の劣化版を開発しているかのように勘違いするかもしれないが,著者は日本や現地のスタッフと協力して,コンパクトで効率の良い排水処理装置やバイオマスガス化装置を開発している。

本書で重要な点は,著者が「近代科学技術」の魅力を十分に理解したうえで,決して禁欲的で貧しいものではない代替社会を,適正技術を基盤として構築できる可能性を示していることである。

そしてまた,すでに技術体系を確立してしまった先進国では踏み出せない,別の道,すなわち地球環境にやさしく,資源を大量に消費しない,高度なレベルの技術体系を確立する可能性を,発展途上国が持っていることを実例によって示しているのも重要な点である。発展途上国だからこそ生み出せる適正技術。インドネシアだからこそ踏み出せる代替社会への道。

この本を読んでいて,本書でも触れられているエイモリー・ロビンス『ソフト・エネルギー・パス』の一節を思い出した:

温水が漏れているために湯槽を一杯にできないでいるのに,われわれは本当により大きな湯沸器を必要としているのだろうか。安価な,易しい技術でできる栓を使えばもっとよくなるのではないだろうか。(『ソフト・エネルギー・パス』76ページ)

適正技術とはまさにそのような技術のことである。小生も同じような例を挙げることができる: 例えば,都市部の移動手段として自転車を利用することは,自動車の利用に比べて何歩も後退したことになるだろうか? 風通しの良い伝統的な住宅は空調の効いたオフィスに対し,何世紀も遅れた居住空間なのだろうか?


  ◆   ◆   ◆


本書を読んで「発展途上国から世界を変える」ということを思ったわけだが,本記事を書いているうちに,「地方から日本を変える」ということを思いついた。

今月に入ってから,ある仕事で山口県内の再生可能エネルギー施設の視察を繰り返している。この視察を通して見たものは,木質バイオマス燃料(チップ・ペレット)の生産施設だったり,

Biomass

水路式の小水力発電所だったり,

Dsc_1282

メガソーラー発電所だったりするわけである。

Dsc_1400

こうした再生可能エネルギー関連施設というのは,都市部では見られないものばかりである。再生可能エネルギー技術の中には適正技術とは言えないものもあるかもしれない。しかし,その多くは代替社会を支えるキーテクノロジーになるだろう。

地方において再生可能エネルギー技術を充実させていくこと,それがいずれ大都市圏に波及し,日本全体が代替社会へとシフトしていくのではなかろうかと思った。

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2012.09.09

「漢字拒絶」を主題とした韓国文化論【豊田有恒『韓国が漢字を復活できない理由』】

日本SF界随一の韓国通である,豊田有恒が書いた韓国文化論である。

韓国の漢字(ハンチャ)不使用の理由・背景についてわかりやすく解説してくれるのだが,話はそれだけにとどまらない。

韓国が漢字を復活できない理由(祥伝社新書282)韓国が漢字を復活できない理由(祥伝社新書282)
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この本,李昭博大統領による竹島上陸という暴挙(向こうでは壮挙)の前(2012年7月10日発行)に書かれたのだが,韓国人がなぜあんなに竹島の問題で盛り上がり,日本を敵視するのか?ということを簡潔に説明してくれる。

まず,韓国というか朝鮮の歴代王朝が過去2000年の間に大小960回,約2年に一度の侵略を受けてきたという歴史が背景にある。

「自分が掲げた信念,理念,主張などを,死に物狂いで守らないと,異民族から突き崩されてしまう。相手の言い分など,耳を傾けたりしたら,最低限の要求すら踏みにじられてしまい,殺されるかもしれない過酷な歴史だったのだ。」(本書26ページ)

その結果,「冷静な議論ではなく,罵詈雑言に訴えても,相手の意見を圧殺した方が勝ちだと考える(本書26ページ)」ようになってしまったのである。

彼らの反日発言も同じ文脈で解釈できる。まず,日本=悪というイメージありき。そして,彼らの主張ありき。

日本側が竹島の領有に関する歴史的経緯を説明しても,それには耳を傾けない。竹島は韓国の領土である(トクトヌン・ウリタン)と主張し,その主張を補完する資料探しを行う。新羅の武将が于山島(ハンサンド)の住民を討伐したことを根拠として于山島こそ竹島,彼らの言う独島であると。竹島には新羅に反抗するほどの住民が住めないことを無視して。

小生は日本側および韓国・朝鮮側の竹島の古地図をネット上で見る機会があったが,韓国・朝鮮側の古地図では鬱陵島よりも西側(朝鮮半島側)に于山島が描かれていた。それが,韓国の資料館では位置関係を書き直して掲示していたりする。主張に合わせて事実を改変するという一例である。

本書では,現在の韓国では日本=悪というイメージ以外の多様な日本観は認められないということも述べられている。多様な価値観は国論を二分・三分し,外国勢力に付け入るすきを与えてしまう可能性があるからだ。たしかに,李朝末期,政治家は親清,親日,親露に分かれて抗争し,国を滅亡に導いた。その轍を踏まないためにも多様な意見の存在を許してはならないということなのだろう。

漢字不使用はこの反日政策の一環である。近代に入って以来,韓国語には莫大な数の日本製漢語が入った。漢字を使用することは「韓国語が,日本語によって『言語学上の文化変容』を受けていることを」認めることになってしまうからこそ,使用を認めないのである。


  ◆   ◆   ◆


本書では韓国語の中に存在する多数の和製漢語が紹介されている。

例えば,受取(スチュイ),取消(チュイソ),取調(チュイジョ)。これらは明らかに和製漢語であるが,韓国では愛用されているという。しかし,日本風(イルボノトウ)はいけないということで,韓国の国語純化分科委員会は「受取(スチュイ)」「受領(スリョン)」と言い換えるように指示しているということである。

ところがチグハグなことに,取消,取調なんかは生き残っている。著者によると,韓国ドラマ「朱蒙(チュモン)」では「取り調べろ(チュイジョ・ハラ)!」などという,高句麗時代にはありえない和製漢語が飛び出していたという話である。

他にも,韓国では社長(サジャン),取締役(チュイチェヤク)などの和製漢語が使われているが世の中に普及しすぎていてそのままになっている。中国語では社長は総経理だから,日本風が嫌なら,中国風を使えばいいのだがそうはなっていない。漢字にしないことで体裁を繕っているだけなのである。

中国なんかは便利だったらなんでも使う主義なので,和製漢語もそのまま受容することがある。例えば「共和国」,「司法」,「立法」,「行政」などの政治用語はそのまま導入された。「三権分立」については違和感があったらしく「三権鼎立」としているが。

結局のところ,韓国語の中には「日本は無い!(イルボヌン・オプタ)」と言いたいところだが,実際にはものすごく浸透している。それを隠すために漢字を排し,ハングルで記述しているのだが,結果として同音異義語だらけになって混乱を招いている有様である。


  ◆   ◆   ◆


反日政策の一環である漢字廃止によって,韓国社会がどれだけのマイナスポイントを抱えることになっているか,そのことを考え直してはどうか?というのが著者の主張である。

著者は本書の末尾に

「他国の言語政策について,日本人が物言いすれば,反発されるだろう。しかし,漢字復活は,韓国人のためでもあるのだ。」(本書211ページ)

と記しているが,この韓国をよく知る作家の言うことを理解する韓国人はいるだろうか?


  ◆   ◆   ◆


蛇足。

小生は昔,豊田有恒の『持統四年の諜者―小説・古代王朝』(角川文庫,1978年)という短編集を読んだことがある。武烈天皇から継体天皇に至る,王朝交代劇を描いた「歌垣の影媛」,「樟葉の大王」や白村江で敗れ新羅の孤島に残った兵士を救出する(千年以上前の残留日本兵)という内容の表題作「持統四年の諜者」等,読み応えのある古代小説が掲載された文庫本だ。

これらの作品中には渡来人や朝鮮半島の地名が多々登場し,いずれもハングル読みの振り仮名がついていた。そういう試みはそれまでにあまり見られなかったものである。当時はニュースで金大中を「きんだいちゅう」と呼んでいたぐらいである。

巻末の解説で荒巻義雄がこのように書いている:

「彼が古代史物にとりかかった途端,わが国と朝鮮との密接な関係に気付くと,直ぐさま彼は韓国語の習得にとりかかった。そして,僅々二,三年のうちにこれをマスターしてしまったのだから,ただ驚嘆する他はない」(『持統四年の諜者』226ページ)

『韓国が漢字を復活できない理由』は,韓国文化・歴史・言語に対して極めて造詣の深い作家が書いた本だからこそ,極めて重要な意義がある。

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吉田敦彦『日本神話の源流』を読む

先月のカンボジア出張中に読んだのがこの本,吉田敦彦『日本神話の源流』

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吉田 敦彦

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著者は比較神話学者。フランスでデュメジルの下で印欧語族の神話と日本神話の類似性について研究を行った経験を持つ。

著者は本書の冒頭において,日本文化は「吹溜まりの文化」であるということを述べている。吹溜りといっても否定的なニュアンスではなく,北方・南方,あちこちからの文化が日本に到達し,融合し,日本の文化を形成しているということを表現しているのである。

この本の主張を短くまとめるとこのようになる:

  • 日本神話のパーツ,神話素には南方(中国江南地方)由来のものと北方(印欧語族)由来のものとがある
  • 南方・北方の神話素をつなぎ合わせ,日本神話に骨格を与えたものは北方神話である


   ◆  ◆  ◆


南方神話

日本の神話にはオセアニアの神話との類似性が多々見られる。

例えば,

  • 海幸彦・山幸彦の神話とパラオ・スラウェシ・ケイ諸島の釣り針神話
  • オオゲツヒメ神話とインドネシアのハイヌウェレ神話

などである。これらの神話素は南方神話と称されている。ただし,南方の神話素はオセアニアから来たというよりも,どこか共通の起源があって,そこからイモ類栽培などの農耕文化と共に日本やオセアニアに伝わっていったのだとするのが一般的な考え方である。

著者はこれらの南方神話の起源を中国江南地方~インドシナに至る地域にあると見ている。これらの地域の神話には日本の神話素の痕跡らしいものが見られる。

例えば,海と山との対立によって洪水が発生する話が海幸・山幸の争いに,洪水後に生き残った兄妹が人類の始祖になったという話がイザナギ・イザナミの婚姻に,インドシナに伝わる日食起源神話が天岩戸神話に,という具合である。こういった様々な神話素が縄文時代に焼畑・雑穀農法と共に中国江南地方から日本に伝わったのだろうというわけである。


   ◆  ◆  ◆


北方神話

このように見ていくと,日本神話には南方要素が強いが,北方要素も負けてはいない。

日本神話と北方神話の類似点の具体例として,まず著者が取り上げるのは,

  • イザナギとオルペウスの冥府下り
  • アマテラスとデメテル

といった日本神話とギリシャ神話との類似点である。

イザナギとオルペウスはいずれも妻を失い,それぞれ妻を取り戻すために冥府に入ったものの,結局は連れ戻すことに失敗する。

以前,本ブログで「ポリネシア神話」について触れたことがある。そのとき,マオリ族の神話の一つにタネ神が死んだ妻を追いかけて冥府に下る話があることを述べた。

このマオリ族のタネ神の物語もまたイザナギの冥府下りと似ている。ということは冥府下りの話は世界的な広がりを持つ一般的な話なのではないかと思ってしまうのだが,それはスウェーデンのフルトクランツの研究によって否定されているという。細部まで類似しているのはイザナギとオルペウス神話だけなのだそうだ。


アマテラスとデメテルの類似性というのは,かつて三品彰英が指摘したことである:

  • 日本神話(日本書紀)では,アマテラスが機織り中にスサノオの暴行(皮を剥いだ馬の投げ込み)により,怪我をし,天岩戸に隠れる
  • ギリシャ神話ではデメテルが牡馬に姿を変えたポセイドンに強姦され,憤って洞窟に隠れる

どちらにも馬がかかわっていること,スサノオとポセイドンはいずれも海の支配者であること等も重要なポイントである。

以上のようにギリシャ神話と日本神話の間には「奇妙な一致」が見られる。しかし,ギリシャと日本ではあまりにも遠すぎる。この間のミッシング・リンクを埋めるのが遊牧民である。大林太良は『日本神話の起源』(1961年)の中で,ギリシャ神話が遊牧民によって日本に運ばれた,と推理している。

著者はこの大林太良説を支持し,オセット人の間に伝わる「ナルト叙事詩」を取り上げている。オセット人はイラン系遊牧民アラン人の後裔であり,アラン人はスキタイの流れをくむ民族である。スキタイはギリシャと交流していた。ナルト叙事詩に描かれる習俗は,ヘロドトスの描くスキタイ人の習俗と似ており,また,ナルト叙事詩にはギリシャ神話の影響が濃く表れている。

先ほど取り上げた,イザナギとオルペウス,アマテラスとデメテルの話と同様の話はナルト叙事詩にも見られる。ナルト叙事詩の中では,イザナギに当たる人物としてソスランが,アマテラスに当たる人物としてゼラセが登場している。

というわけで,ギリシャから中央アジアまでつながったが,最後に中央アジアから日本までのルートを埋めなくてはならない。ここを埋めるのが,アルタイ系遊牧民であり,その痕跡が高句麗に残っていると著者は主張する。高句麗建国神話:朱蒙(チュモン)伝説がそれである。

高句麗建国神話と日本神話の類似性については,やはり三品彰英がすでに指摘しているが,本書において,著者はナルト叙事詩と朱蒙伝説の類似性を指摘する。こうして,

ギリシャ → スキタイ → 高句麗 → 日本

という北方印欧語族神話ルートが完成した。


   ◆  ◆  ◆


骨格形成

ここまでだと,北方と南方の神話素が日本に流れ込みました,というだけの話である。本書第六章「日本神界の三機能的構造」に至って,著者の主張の総仕上げとなる。

この章では日本神話の骨格は北方神話すなわち印欧語族神話によって形成されたということが主張されている。

神話にはいろいろな役割があるが,その一つとして,古代の社会システムの成立過程を説明するという役割がある。

古代の社会システムには3つの機能がある,という見方がある。

  • 祭祀
  • 軍事
  • 生産

この見方によれば,日本神話では祭祀の部分をアマテラスが,軍事の部分をスサノオが,生産の部分をオオクニヌシが体現している。

著者の師匠であるデュメジルによれば,これと全く同じ神界・社会構造が古代の印欧語族の社会には見られた。

社会システムの3機能は神器にも象徴されている。三種の神器のうち,鏡(八咫鏡)は祭祀,剣(天叢雲剣)は軍事,玉(八尺瓊勾玉)は生産の象徴である。本書によれば,同様の3つの宝物がスキュタイ(ヘロドトスの記述による)や高句麗の神話の中にも見られる。

以上をまとめると次の表のようになる:

社会システムの3機能と体現する神々および神器


祭祀軍事生産
日本神話アマテラススサノオオオクニヌシ
リグ・ヴェダの社会構成ブラーフマナクシャトリアヴァイシャ
ナルト叙事詩の三大家族アレガテエクセルテッカテボラテ
ローマ神話ユピテルマルスクイリヌス
ゲルマン神話オーディントールフレイル
日本・三種の神器
スキュタイ王家の黄金器戦斧耕具
高句麗三王の宝東明王の鼓角瑠璃明王の剣大武神王の鼎
高句麗大武神王の宝金璽兵物

ここまでビシッと整理して見せられると,見事だと思わざるを得ない。


ただし,やはり南方神話の起源であると考えられる中国江南~インドシナの神話にしても,高句麗神話にしても,日本神話,ポリネシア神話,ギリシャ神話,ナルト叙事詩などに比べると非体系的で断片的でしかないのは,日本神話の研究の根拠資料として弱いかなーと思う。

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