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2012.09.24

abc予想に親しむ(3)

さて,前記事からの続き。

今,c < 500億のabc-tripleについていろいろと調べているのだが,ある法則性らしきものが見つかったので報告。

a = 3^n
b = 2^(7 * n) - 3^n
c = 2^(7 * n)
n = 1, 2, 3, 4, 5

となる自然数a, b, cがabc-tripleとなることを確認した。具体的には次のa, b, cである:


先の記事で勝手に命名した"a = 1"型abc-tripleの中には,

a = 1, b = 9^n - 1, c = 9^n, n = 1, 2, 3, ...,

というものや

a = 1, b = 2^(6 * n) - 1, c = 2^(6 * n), n = 1, 2, 3, ...,

という法則性のあるものが知られているが,今回見つけたのは"a = 3^n"型とでも呼ぶべき別の型である。

今のところ「発見的(heuristic)」に見つけただけなので,n ≧ 6で成立するかどうかわからない。小生は合同式の証明が苦手なので,だれか証明してください。

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