abc予想に親しむ(3)
さて,前記事からの続き。
今,c < 500億のabc-tripleについていろいろと調べているのだが,ある法則性らしきものが見つかったので報告。
a = 3^n
b = 2^(7 * n) - 3^n
c = 2^(7 * n)
n = 1, 2, 3, 4, 5
となる自然数a, b, cがabc-tripleとなることを確認した。具体的には次のa, b, cである:
先の記事で勝手に命名した"a = 1"型abc-tripleの中には,
a = 1, b = 9^n - 1, c = 9^n, n = 1, 2, 3, ...,
というものや
a = 1, b = 2^(6 * n) - 1, c = 2^(6 * n), n = 1, 2, 3, ...,
という法則性のあるものが知られているが,今回見つけたのは"a = 3^n"型とでも呼ぶべき別の型である。
今のところ「発見的(heuristic)」に見つけただけなので,n ≧ 6で成立するかどうかわからない。小生は合同式の証明が苦手なので,だれか証明してください。
| 固定リンク
「アカデミック」カテゴリの記事
- 『<学知史>から近現代を問い直す』所収の「オカルト史研究」を読む(2024.05.23)
- データ主導時代に抗して(2023.11.08)
- モンゴル語の"Л (L)"の発音(2022.11.18)
- 『学術出版の来た道』を読む(2021.12.10)
- Proton sea | 陽子の海(2021.06.03)
コメント