abc予想に親しむ(1)
前にも書いたが,abc予想の証明を理解するのは専門家でないと不可能。
しかし,abc予想がどんなものなのかを理解することは中学生の数学の知識で十分である。
abc予想を理解するための3つの事項について体験できるwebページを作ったので紹介する次第。
1. 素因数分解
自然数を素数の積に分解することを素因数分解という。
例えば,6だったら2×3,9だったら3×3である。コンピュータ・プログラムの表記では,それぞれ2 * 3,3 ^ 2となる。
この素因数分解を試してみるのが,次のページである:
素因数分解 (Prime Factorization)を行う
2. 根基 (radical)
自然数を素因数分解したときに出てくる素数を素因数という。そして素因数の積を根基(radical)という。
例えば,12を素因数分解すると2×2×3となるので,12の素因数は2と3である。そして根基は素因数の積なので,12の根基は2×3=6となる。
このように根基の算出を試してみるのが次のページである:
根基 (Radical)を求める
3. 互いに素 (coprime)
「互いに素」というのは,2つの自然数の最大公約数が1しかないということである。
例えば,2と4だと4=2×2なので,最大公約数は2となる。つまり2と4は「互いに素」ではない。しかし,2と3だと,最大公約数は1であり,「互いに素」となる。
最大公約数を求める方法として有名なのがユークリッドの互除法である。これを使って2つの数の最大公約数の計算を試してみるのが次のページである:
最大公約数 (Greatest Common Divisor, GCD)を求める
上に挙げた各ウェブページの計算プログラムはJavascriptで書いたものである。プログラムに慣れている人が書いたらもっとスマートなプログラムになるのだろうが,とりあえず小生自身の勉強ということで作ってみた。
【2012年10月1日追記】
最大公約数とか素数とか素因数分解とか,数にまつわる勉強をしたいときはこの本が最も良いと思う:
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中高生向きだが,小生は何度も読み返している。
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