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2011.07.28

熱伝導問題をJavascriptで

仕事で熱伝導問題の解法(数値シミュレーション)を教えなくてはいけなくなった。

こういうのはプログラムでも組んでみて動かさないと理解できないわけである。

そこで,お手本(?)として,簡単な一次元熱伝導問題を陽解法で解くプログラムをJavascriptで組んでみた。

【例題1】 温度TL = 300K (27℃)の大気中に長時間放置されていた厚さ0.2[m]の平板の一面を,温度TH = 500[K]の熱源に接触させたとき,20[s]後の平板内の厚み方向の温度分布を求めよ。
ただし,熱源に接する面の温度は常にTHに等しいとする。また平板の熱伝導率λ,密度ρ,比熱cはすべて一定とし,以下の値をとる。λ = 237.0[W/mK],ρ = 2688[kg/m^3],c = 905.0[J/(kg K)]。
(出典: 香月正司,中山顕『熱流動の数値シミュレーション―基礎からプログラムまで―』(森北出版株式会社,1990年),pp.15 - 18)

実際に計算

必要なパラメータを入力し,計算を実施してみる。



初期温度(TL): [K]
熱源温度(TH): [K]
熱伝導率(λ): [W/m K]
密度(ρ): [kg/m^3]
比熱(c): [J/(kg K)]
板の厚さ(width): [m]
格子点数: [-]
計算終了時刻: [s]
時間分割数: [-]

結果は以下の通りである:


コントロールボリュームの定義,離散化方程式の導出,アルゴリズム等はここに示しているので興味あればご高覧ありたい。

あと,ついでに極座標の一次元熱伝導問題の解法についてもここで解説およびJavascriptによる計算を公開しているので,ご参考までに。

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